УДК 536.48:530.145

НЕДОСТИЖИМОСТЬ АБСОЛЮТНОГО НУЛЯ И НЕУСТРАНИМОСТЬ НУЛЕВЫХ КОЛЕБАНИЙ: ДВА РАЗНЫХ ЗАПРЕТА И ГИПОТЕЗА О МОНОСРЕДЕ

Москвин С. Л., директор АНО ДО «Инноватор», Москва

Препринт, не проходил рецензирование · Версия 3 · CC BY 4.0 · Программа SRDP

Предыдущие версии: v1 (03.08.2026) — DOI 10.5281/zenodo.21779987; v2 (20.09.2026) — DOI 10.5281/zenodo.22855578 [2]. Все версии: концептуальный DOI 10.5281/zenodo.21779986. Статья — сопутствующая к приложению Д главной статьи программы SRDP [1].

Аннотация

Эта концептуальная записка (без новых расчётов) входит в программу SRDP (Self-Replicating Dark Particles, «саморепликация тёмных частиц») [1]; в ней разделены два утверждения, которые в первой версии ошибочно объединялись в «два взаимодополняющих основания недостижимости абсолютного нуля». Третье начало термодинамики запрещает достичь T = 0 за конечное число шагов (и, по общему выводу 2017 г., за конечное время с конечными ресурсами); его обоснование термодинамическое, нулевые колебания в нём не участвуют. Утверждение о нулевых колебаниях — другое: и при T = 0 основное состояние квантовой системы или поля имеет ненулевую энергию и флуктуации (далее — «нулевая активность»). Наша гипотеза относится только ко второму утверждению: неустранимую нулевую активность мы отождествляем с активностью моносреды — однородной непрерывной среды, устойчивые уплотнения которой, как мы предполагаем, и есть частицы. Эффект Казимира подтверждает квантовую электродинамику, но не различает это отождествление и общепринятое описание, и его можно рассчитать без энергии нулевых колебаний. Отличительным было бы соотношение r = r(ρ_vac) между плотностью энергии вакуума и темпом репликации r (скоростью размножения тёмных частиц в SRDP); оно не выведено. Отождествление наследует проблему космологической постоянной (расхождение от ~55 до ~123 порядков, в зависимости от способа оценки), решения которой мы не предлагаем. Статус: разделение двух запретов — работает (стандартная физика); отождествление — не доказано, наблюдаемых отличий от общепринятого описания пока нет (неинформативно).

Ключевые слова: абсолютный ноль, третье начало термодинамики, принцип недостижимости, энергия нулевых колебаний, эффект Казимира, квантовый вакуум, моносреда, проблема космологической постоянной, программа SRDP

Что изменилось с версии 2

• Новое название. Прежнее название версии 2 («Недостижимость абсолютного нуля и нулевая активность квантового поля пространства: два разных запрета и их истолкование») заменено: «квантовое поле пространства» — нестандартное выражение и прежнее имя моносреды, а «истолкование» обещало объяснение обоих запретов, тогда как наша гипотеза касается только второго и не доказана. Старое название сохранено в ссылке [2].
• Исправлены формулировки третьего начала (раздел 1). Тепловая теорема Нернста (1906) говорит, что при T → 0 изменение энтропии в изотермических процессах стремится к нулю; принцип недостижимости Нернст сформулировал отдельно в 1912 г. [Nernst, 1912]. Прежнее пояснение «каждый шаг отбирает всё меньшую долю оставшейся энергии» заменено стандартным: при T → 0 кривые энтропии сходятся, поэтому каждый шаг охлаждения уменьшает температуру лишь в конечное число раз, и за конечное число шагов нуля не достичь. Добавлен общий вывод принципа недостижимости [Masanes, Oppenheim, 2017].
• Эффект Казимира больше не подаётся как прямое доказательство нулевых колебаний (разделы 1 и 4). В версии 2 он приводился как такое доказательство. Он действительно согласуется с расчётом через нулевые колебания, но выводится и как сила между зарядами без обращения к энергии вакуума [Jaffe, 2005]; это ещё одна причина, по которой он не различает отождествление и общепринятое описание. Добавлены лэмбовский сдвиг и жидкий гелий как свидетельства нулевых флуктуаций.
• Проблема космологической постоянной уточнена (раздел 4): «≈ 10¹²³» — оценка при жёстком планковском обрезании, нарушающем лоренц-инвариантность; при корректной регуляризации расхождение ~55 порядков [Martin, 2012]. Проблема остаётся.
• Связь с главной статьёй (раздел 5): в рабочей частоте шага 8 r = 3HΩ_Λ плотность тёмной энергии входит как параметр, а не выводится из нулевых колебаний, поэтому соотношение (1) не выведено и там. Идея приложения Д(16) (нулевые колебания как «накручивание» моносреды частицей-«защипом»; кандидат на роль «защипа» — спин) изложена как программа без расчётов.
• Термины и обозначения: «первичное поле» → моносреда (термин серии) [3]; темп рождения частиц Γ → r (в главной статье Γ — темп туннелирования); ссылка на «первичное поле» (Москвин, 2026c) заменена ссылкой на версию 3 статьи о моносреде [3].
• Уточнено: «нулевая активность» — краткое название энергии и разбросов стационарного основного состояния, а не движения во времени (раздел 1); ρ_vac в соотношении (1) нельзя измерить независимо от космологии — проверка требует её вычисления, то есть решения проблемы космологической постоянной (раздел 4).
• Первая конденсация в разреженном газе: добавлена работа [Anderson et al., 1995] (рубидий, опубликована в июле 1995 г.); она предшествует работе [Davis et al., 1995] (натрий, ноябрь 1995 г.).

Введение

Абсолютный ноль температуры (0 К, −273,15 °C) соответствует основному состоянию системы — состоянию (или набору состояний) с наименьшей возможной энергией. Достичь его невозможно, и это не техническое ограничение, а фундаментальный запрет. Мы разделяем два утверждения, которые часто смешивают, — о недостижимости нулевой температуры и о неустранимости нулевых колебаний, — и связываем второе из них с моносредой программы SRDP [1, 3]. Новых физических результатов мы не получаем: мы опираемся на установленные факты и помещаем их в более широкую концептуальную рамку.

Первая версия объявляла третье начало термодинамики и энергию нулевых колебаний двумя взаимодополняющими основаниями одного запрета. Это неверно: они относятся к разным утверждениям и логически независимы. Версия 2 это исправила; версия 3 сохраняет её содержание, уточняет формулировки третьего начала и эффекта Казимира, оценку проблемы космологической постоянной и согласует термины с главной статьёй [1].

1. Два разных запрета

Первое утверждение — третье начало термодинамики. Его основа — тепловая теорема Нернста [Nernst, 1906]: при T → 0 изменение энтропии (меры беспорядка системы) в любом изотермическом процессе, то есть идущем при постоянной температуре, стремится к нулю (позже Планк усилил её: энтропия идеального кристалла стремится к нулю). В 1912 г. Нернст сформулировал принцип недостижимости: никакой процедурой нельзя достичь T = 0 за конечное число шагов [Nernst, 1912]; развёрнутое изложение — в монографии [Nernst, 1918].

Связь теоремы с недостижимостью видна на примере охлаждения размагничиванием. Цикл «изотермическое намагничивание — адиабатическое размагничивание» (адиабатический процесс идёт без теплообмена с окружением) переводит систему с одной кривой энтропии S(T) на другую (при другом поле). По тепловой теореме при T → 0 эти кривые сходятся в одной точке, поэтому ни один цикл не может опустить температуру до нуля: каждый уменьшает её лишь в конечное число раз, абсолютные понижения температуры становятся всё меньше, и до T = 0 понадобилось бы бесконечное число циклов. Насколько строго недостижимость следует из тепловой теоремы, обсуждалось со времён Эйнштейна; наиболее общий вывод принципа недостижимости для произвольных, в том числе квантовых, процессов охлаждения дан в 2017 г. [Masanes, Oppenheim, 2017]: при конечных времени и ресурсах (у резервуара положительная теплоёмкость) достижимая температура ограничена снизу, и эта граница убывает с ростом времени охлаждения лишь как обратная степень времени, а не экспоненциально.

Подчеркнём: это рассуждение термодинамическое — оно опирается на энтропию и на ограниченность ресурсов. Энергия нулевых колебаний в нём не участвует. Третье начало запрещает достичь определённой температуры и ничего не говорит о том, есть ли при этой температуре движение.

Второе утверждение — энергия нулевых колебаний. По квантовой механике и при T = 0 система не находится в классическом покое: принцип неопределённости [Heisenberg, 1927] не позволяет частице одновременно иметь точное положение и точный импульс, поэтому у осциллятора остаётся энергия ħω/2. То же относится к квантовым полям: их основное состояние имеет ненулевую энергию и флуктуации. Оговорка о словах: основное состояние стационарно, в нём ничто не «движется» во времени в классическом смысле; «нулевая активность» в этой статье — краткое название ненулевой энергии основного состояния и ненулевых разбросов (флуктуаций) координат и полей. Наблюдаемые следствия: гелий при давлении ниже ≈ 25 атм остаётся жидким вплоть до абсолютного нуля [Tilley, Tilley, 1990]; лэмбовский сдвиг — небольшое смещение энергетических уровней атома водорода, необъяснимое без квантовых флуктуаций поля [Lamb, Retherford, 1947]; эффект Казимира — притяжение двух близко расположенных незаряженных проводящих пластин [Casimir, 1948; Lamoreaux, 1997; Mohideen, Roy, 1998]. Однако силу Казимира можно рассчитать и без энергии нулевых колебаний — как запаздывающую ван-дер-ваальсову силу между зарядами и токами в пластинах; она исчезает при α → 0 (α — постоянная тонкой структуры, мера силы электромагнитного взаимодействия) [Jaffe, 2005]. А лэмбовский сдвиг в квантовой электродинамике (квантовой теории взаимодействия света и заряженных частиц) — радиационная поправка, то есть результат взаимодействия электрона с собственным полем излучения. Поэтому эти эффекты подтверждают квантовую электродинамику, но не «абсолютную» энергию вакуума.

Это утверждение тоже ничего не говорит о достижимости T = 0. Оно описывает, каким было бы состояние при T = 0, а не то, можно ли до него добраться. Нулевые колебания не запрещают достичь нулевой температуры — они говорят, что нулевая температура не означала бы неподвижности.

Итак, перед нами два независимых утверждения: недостижима температура, а неустранима активность. Объединять их в «два основания недостижимости», как в первой версии, неверно.

2. К чему относится отождествление с моносредой

Разделение раздела 1 определяет место нашей гипотезы. Она ничего не добавляет к третьему началу: термодинамическое обоснование недостижимости T = 0 полно. Она относится ко второму утверждению — к тому, что остаётся, когда вся тепловая энергия отобрана.

Моносреда в программе SRDP — однородная непрерывная среда, заполняющая пространство и сама не состоящая из частиц; частицы — её устойчивые уплотнения («защипы»), а не самостоятельные сущности [1, шаг 9а; 3]. Вещество в этой картине вторично по отношению к среде. В версии 2 эта среда называлась «первичным полем».

Отождествление (наша гипотеза; не доказано). Энергия нулевых колебаний есть наблюдаемое проявление активности той же моносреды. Тогда неустранимость этой активности перестаёт быть отдельным фактом квантовой механики и становится частью единой картины: среда, из которой состоит вещество, не может «замереть», поскольку её активность и есть то, из чего вещество состоит. Объяснительной силы это пока не добавляет: из свойств моносреды не выведена ни величина нулевой энергии (ħω/2), ни сама постоянная Планка.

Это отождествление не заменяет и не улучшает ни третье начало, ни теорию нулевых колебаний. Оно их принимает и связывает второе с гипотезой о природе моносреды. Его ценность пока концептуальная; проверяемость — в разделе 4.

3. Низкотемпературные явления: иллюстрация, а не проверка

Вблизи абсолютного нуля вещество переходит в макроскопические квантовые состояния: сверхтекучесть — течение без вязкости [Tilley, Tilley, 1990]; сверхпроводимость — ток без сопротивления [Leggett, 2006]; бозе-эйнштейновская конденсация (переход большой доли частиц в одно и то же квантовое состояние), впервые полученная в разреженных атомных газах в 1995 г. [Anderson et al., 1995; Davis et al., 1995; Cornell, Wieman, 2002; Pitaevskii, Stringari, 2016]. В этих состояниях огромное число частиц — от тысяч и миллионов атомов в газовых конденсатах до ~10²³ в макроскопическом образце сверхтекучего гелия (из них в конденсате около 10 %) — ведёт себя как единое когерентное целое; наблюдаются интерференция конденсатов и квантованные вихри.

Роль этих явлений скромнее, чем может показаться. Они не доказывают недостижимость абсолютного нуля: она следует из третьего начала. Они показывают лишь, что у предела низких температур вещество не «замирает»: оно переходит в макроскопически когерентные квантовые состояния, в которых возможны, например, незатухающие токи. Это согласуется с картиной раздела 2, но согласие не есть подтверждение: те же явления одинаково описываются общепринятой теорией без всякой моносреды. Они иллюстрируют отождествление и не отличают его от стандартного описания.

4. Проверяемость: что проверяет эффект Казимира и что осталось бы проверить

Эффект Казимира не различает. Сила Казимира измерена с хорошей точностью [Lamoreaux, 1997; Mohideen, Roy, 1998] и согласуется с расчётом. Но проверяет она квантовую электродинамику: результат был бы тем же, состоят ли частицы из уплотнений моносреды или нет. К тому же эффект зависит лишь от того, как граничные тела меняют спектр мод, а не от абсолютной плотности энергии вакуума, и выводится без неё [Jaffe, 2005]. Он согласуется с предпосылкой отождествления, но как проверка отождествления неинформативен.

Прежнее условие фальсификации снято ещё в версии 2. Условие версии 1 — «получить состояние с полностью прекращённым движением» — опровергло бы квантовую механику, а не нашу гипотезу, и потому ничего не отделяет.

Что различало бы. Наше специфическое утверждение: нулевые колебания всех квантовых полей — проявление одной среды, той самой, из уплотнений которой состоят частицы. Если это так, между плотностью энергии вакуума ρ_vac и темпом рождения частиц (темпом репликации) r должно существовать соотношение

r = r(ρ_vac). (1)

Поскольку ρ_vac постоянна, а r меняется со временем, в (1) неизбежно войдут и другие величины (темп расширения Вселенной H, плотность вещества); запись r = r(ρ_vac) означает лишь, что ρ_vac должна входить в r без подгонки. Отличительным предсказанием было бы такое соотношение без свободных параметров, совпадающее с наблюдаемым r; если его не удастся построить, отождествление останется переформулировкой. Но чтобы (1) было проверкой, ρ_vac надо знать независимо от расширения, а измерить её так нельзя: единственная измеренная величина, которую можно считать гравитирующей плотностью энергии вакуума, — сама плотность тёмной энергии ρ_Λ из космологии (и то лишь при допущении, что тёмная энергия — энергия вакуума), а эффект Казимира её не измеряет (см. выше). Значит, ρ_vac пришлось бы вычислить из теории квантовых полей — а это и есть нерешённая проблема космологической постоянной (ниже).

Какая ρ_vac? Под «плотностью энергии вакуума» понимают две резко различные величины. Первая — плотность энергии нулевых колебаний квантовых полей; она зависит от способа регуляризации — устранения бесконечностей, возникающих при суммировании колебаний всех частот. При жёстком обрезании на планковском масштабе — простом отбрасывании всех колебаний короче планковской длины — она по порядку величины задаётся планковской плотностью энергии, около 4,6·10¹¹³ Дж/м³ (с точностью до множителя порядка 10⁻² на степень свободы). Вторая — наблюдаемая плотность тёмной энергии, около 5,7·10⁻¹⁰ Дж/м³ при постоянной Хаббла H₀ = 70 км/с/Мпк и доле тёмной энергии Ω_Λ = 0,69. Их отношение — порядка 10¹²³ (часто говорят «120 порядков»). Однако жёсткое обрезание нарушает лоренц-инвариантность (одинаковость законов физики для всех равномерно движущихся наблюдателей); при корректной регуляризации вклад известных частиц стандартной модели даёт расхождение около 55 порядков [Martin, 2012]. Это расхождение — проблема космологической постоянной [Weinberg, 1989], и даже в мягкой оценке оно остаётся, по-видимому, крупнейшим численным несоответствием в физике.

Для нашей гипотезы это не побочное обстоятельство. Отождествление требует, чтобы величина в (1) была согласована с обеими: и с той, что связана с нулевыми колебаниями, и с той, что определяет космологическую динамику. Иначе говоря, программа наследует проблему космологической постоянной целиком, и решения её работа не предлагает. Эффект Казимира здесь не помогает: он не измеряет ни абсолютную энергию вакуума, ни её тяготение. Именно здесь проходит граница между концептуальным отождествлением и физической гипотезой.

Вид соотношения (1) мы не выводим. На сегодня отождествление независимо не проверяемо; вывод соотношения (1) — условие, при котором оно станет физическим утверждением, а не переформулировкой.

5. Связь с главной статьёй программы

Рабочая частота не решает вопроса. В шаге 8 главной статьи темп репликации тёмных частиц задан «рабочей частотой» r = 3HΩ_Λ = 3Hρ_Λ/ρ (H — темп расширения Вселенной, ρ — полная плотность); она воспроизводит историю расширения (фон) стандартной космологической модели [1, шаг 8]. Формально это связь r с плотностью тёмной энергии, но ρ_Λ входит в неё как параметр, взятый из наблюдений, а не выведена из нулевых колебаний; поэтому соотношение (1) в смысле раздела 4 не получено и там.

Нулевые колебания как «накручивание» моносреды (наша гипотеза; не доказано, расчётов нет) [1, прил. Д(16)]. В главной статье частицы — устойчивые «защипы» моносреды, которые непрерывно вбирают («потребляют») среду вокруг себя [1, шаг 9а]. Неустранимое нулевое дрожание может быть непрекращающимся «накручиванием» моносреды таким «защипом»; тогда неустранимость нулевой активности и непрерывное потребление среды частицами — одно явление (в приложении Д(16) оно названо недостижимостью абсолютного нуля; здесь, в соответствии с разделом 1, мы называем его неустранимостью нулевой активности). Кандидат на роль «защипа» — спин: по нашей исходной идее, при максимальной плотности «защип» совершает рывок, и этот рывок можно понимать как накручивание среды, а не как сам акт копирования (рождения новой частицы). Напомним, что спин — собственный момент импульса частицы; его величина фиксирована и не убывает, но это не вращение тела в классическом смысле. Первая трудность идеи: нулевые колебания есть и у полей со спином 0 (например, у поля Хиггса), так что спин не может быть их единственным носителем. Вторая трудность: у фермионных полей (со спином ½, как у электрона) вклад нулевых колебаний в энергию вакуума отрицателен, у бозонных (с целым спином) — положителен; гипотеза должна объяснить и этот знак. Третья: нулевые колебания полей есть и в пространстве без частиц — именно их энергия входит в проблему космологической постоянной (раздел 4), — так что «накручивание» частицами должно объяснить и вакуумный вклад. Идея — направление будущей работы, а не результат.

6. Статусы и ограничения

Ограничения. Модели моносреды нет: не заданы ни её уравнение состояния, ни механизм образования уплотнений, ни вид функции (1). Проблема космологической постоянной не решается. Оценки и проверка литературы выполнены с помощью ИИ-ассистента и независимо людьми не проверялись.

Заключение

В работе разделены два утверждения, ранее ошибочно объединявшиеся. Третье начало термодинамики [Nernst, 1906; 1912; 1918; Masanes, Oppenheim, 2017] запрещает достичь T = 0 за конечное число шагов, и его обоснование термодинамическое. Квантовая механика [Heisenberg, 1927] независимо от этого утверждает — и это проявляется в жидком гелии, лэмбовском сдвиге и эффекте Казимира, — что и при T = 0 классического покоя нет.

Наша гипотеза относится только ко второму утверждению; её статус — не доказано, а критерий проверки — соотношение (1), которое ещё предстоит вывести.

Основные выводы

1. Третье начало термодинамики и энергия нулевых колебаний — логически независимые утверждения: первое о недостижимости температуры T = 0, второе о том, что и при T = 0 покоя нет. Их объединение в «два основания недостижимости» (версия 1) ошибочно.
2. Обоснование третьего начала термодинамическое (энтропия, конечные ресурсы); нулевые колебания в нём не участвуют и достичь T = 0 не запрещают.
3. Наша гипотеза относится только ко второму утверждению: неустранимую квантовую активность мы отождествляем с активностью моносреды.
4. Низкотемпературные явления (сверхтекучесть, сверхпроводимость, бозе-эйнштейновская конденсация) показывают, что у предела низких температур вещество не «замирает», но не отличают отождествление от общепринятого описания.
5. Эффект Казимира подтверждает квантовую электродинамику, но различающей силы не имеет и выводится без обращения к энергии вакуума.
6. Отличительным предсказанием отождествления было бы соотношение r = r(ρ_vac) без свободных параметров; его вид не выведен, и в рабочей частоте главной статьи ρ_Λ — параметр, а не следствие.
7. Отождествление наследует проблему космологической постоянной: 4,6·10¹¹³ против 5,7·10⁻¹⁰ Дж/м³ при планковском обрезании (≈ 10¹²³), около 55 порядков при корректной регуляризации. Решения работа не предлагает.

Раскрытие информации

Оценки и проверка литературы выполнены с помощью ИИ-ассистента (Claude) под руководством автора. Чат с ИИ предоставляется по запросу. В этой статье новых расчётов нет; оценки плотностей энергии — стандартные. Идеи — отождествление нулевой активности с моносредой, «накручивание» среды и спин как «защип» — авторские; ИИ не является соавтором, ответственность за содержание несёт автор.

Связь с серией SRDP. Статья — сопутствующая к приложению Д главной статьи программы SRDP [1]. Она развёртывает идею Д(16) (нулевые колебания как «накручивание» моносреды); моносреда определена в [3] и в шаге 9а главной статьи; рабочая частота r = 3HΩ_Λ — в шаге 8.

Литература

Программа SRDP

1. Москвин С. Л. Саморепликация как механизм эволюции Вселенной: гипотеза SRDP — от возникновения Вселенной до сегодняшнего дня (главная статья программы SRDP, версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21759021.
2. Москвин С. Л. Недостижимость абсолютного нуля и нулевая активность квантового поля пространства: два разных запрета и их истолкование (версия 2) // Zenodo. 2026. DOI: 10.5281/zenodo.22855578 (версия 1: DOI 10.5281/zenodo.21779987; все версии: 10.5281/zenodo.21779986).
3. Москвин С. Л. Моносреда и первая флуктуация: как вечное равновесие сменилось расширением Вселенной и откуда в ней материя (версия 3) // Zenodo. 2026. Концептуальный DOI: 10.5281/zenodo.21776369.

Другие источники

Anderson et al., 1995 – Anderson M. H., Ensher J. R., Matthews M. R., Wieman C. E., Cornell E. A. Observation of Bose–Einstein condensation in a dilute atomic vapor // Science. 1995. Vol. 269, No. 5221. P. 198–201. DOI: 10.1126/science.269.5221.198

Casimir, 1948 – Casimir H. B. G. On the attraction between two perfectly conducting plates // Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. 1948. Vol. 51. P. 793–795

Cornell, Wieman, 2002 – Cornell E. A., Wieman C. E. Nobel Lecture: Bose–Einstein condensation in a dilute gas, the first 70 years and some recent experiments // Reviews of Modern Physics. 2002. Vol. 74, No. 3. P. 875–893. DOI: 10.1103/RevModPhys.74.875

Davis et al., 1995 – Davis K. B., Mewes M.-O., Andrews M. R. et al. Bose–Einstein condensation in a gas of sodium atoms // Physical Review Letters. 1995. Vol. 75, No. 22. P. 3969–3973. DOI: 10.1103/PhysRevLett.75.3969

Heisenberg, 1927 – Heisenberg W. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik // Zeitschrift für Physik. 1927. Bd. 43, H. 3–4. S. 172–198. DOI: 10.1007/BF01397280

Jaffe, 2005 – Jaffe R. L. Casimir effect and the quantum vacuum // Physical Review D. 2005. Vol. 72, No. 2. Art. 021301. DOI: 10.1103/PhysRevD.72.021301. arXiv:hep-th/0503158

Lamb, Retherford, 1947 – Lamb W. E., Retherford R. C. Fine structure of the hydrogen atom by a microwave method // Physical Review. 1947. Vol. 72, No. 3. P. 241–243. DOI: 10.1103/PhysRev.72.241

Lamoreaux, 1997 – Lamoreaux S. K. Demonstration of the Casimir force in the 0.6 to 6 μm range // Physical Review Letters. 1997. Vol. 78, No. 1. P. 5–8. DOI: 10.1103/PhysRevLett.78.5

Leggett, 2006 – Leggett A. J. Quantum Liquids: Bose Condensation and Cooper Pairing in Condensed-Matter Systems. Oxford: Oxford University Press, 2006

Martin, 2012 – Martin J. Everything you always wanted to know about the cosmological constant problem (but were afraid to ask) // Comptes Rendus Physique. 2012. Vol. 13, No. 6–7. P. 566–665. DOI: 10.1016/j.crhy.2012.04.008. arXiv:1205.3365

Masanes, Oppenheim, 2017 – Masanes L., Oppenheim J. A general derivation and quantification of the third law of thermodynamics // Nature Communications. 2017. Vol. 8. Art. 14538. DOI: 10.1038/ncomms14538. arXiv:1412.3828

Mohideen, Roy, 1998 – Mohideen U., Roy A. Precision measurement of the Casimir force from 0.1 to 0.9 μm // Physical Review Letters. 1998. Vol. 81, No. 21. P. 4549–4552. DOI: 10.1103/PhysRevLett.81.4549

Nernst, 1906 – Nernst W. Über die Berechnung chemischer Gleichgewichte aus thermischen Messungen // Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. 1906. S. 1–40

Nernst, 1912 – Nernst W. Thermodynamik und spezifische Wärme // Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin). 1912. S. 134–140

Nernst, 1918 – Nernst W. Die theoretischen und experimentellen Grundlagen des neuen Wärmesatzes. Halle a. S.: Wilhelm Knapp, 1918

Pitaevskii, Stringari, 2016 – Pitaevskii L., Stringari S. Bose–Einstein Condensation and Superfluidity. Oxford: Oxford University Press, 2016

Tilley, Tilley, 1990 – Tilley D. R., Tilley J. Superfluidity and Superconductivity. 3rd ed. Bristol: IOP Publishing, 1990

Weinberg, 1989 – Weinberg S. The cosmological constant problem // Reviews of Modern Physics. 1989. Vol. 61, No. 1. P. 1–23. DOI: 10.1103/RevModPhys.61.1