УДК: 113:573:524.8

САМОРЕПЛИКАЦИЯ КАК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ПРИНЦИП: ЛОГИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА И АВТОКАТАЛИЗ В КОСМОЛОГИИ И В ЖИВЫХ СИСТЕМАХ

Москвин С.Л.
Директор автономной некоммерческой организации
дополнительного образования «Инноватор»
Россия, г. Москва
ORCID: https://orcid.org/0009-0009-6004-3321

Аннотация. В работе рассматривается саморепликация как принцип, действующий независимо от субстрата, и формулируется программа его проверки. Отправной точкой служит установленный факт: самовоспроизведение не является привилегией биологии, а описано в неравновесной термодинамике, молекулярной самоорганизации, статистической физике и системной химии. По сравнению с предыдущей версией работы формальное основание существенно усилено. Ранее общим стержнем двух инстанциаций принципа объявлялся экспоненциальный рост с характеристической частотой репликации; такое основание недостаточно, поскольку экспоненциальная форма является самой распространённой в естествознании и сама по себе не отличает общий механизм от структурной аналогии. В настоящей версии показано, что уравнение эволюции параметра Хаббла в космологической модели саморепликации тождественно преобразуется к виду Ḣ = (Γ/2)·H·(1 − H/H∞), то есть к уравнению Ферхюльста — канонической логистической модели роста популяции в среде с ограниченным ресурсом, где роль ёмкости среды играет предельное значение H∞ = Γ/3. Кроме того, из требования несингулярности космологического решения следует условие Γ′(H_max) > 3, представляющее собой определение автокаталитической положительной обратной связи. Общность двух инстанциаций тем самым опирается не на совпадение функциональной формы, а на совпадение структуры динамики и типа обратной связи. Работа носит программный характер; тождество механизма по-прежнему остаётся гипотезой, и условие её фальсификации формулируется явно.

Ключевые слова: саморепликация, самоорганизация, логистическое уравнение, уравнение Ферхюльста, автокатализ, диссипативные структуры, происхождение жизни, космология, теория саморепликации, стрела времени

SELF-REPLICATION AS A UNIVERSAL PRINCIPLE: LOGISTIC DYNAMICS AND AUTOCATALYSIS IN COSMOLOGY AND IN LIVING SYSTEMS
Moskvin S.L.

Abstract. This paper treats self-replication as a principle operating independently of substrate and sets out a programme for testing it. The starting point is the established fact that self-reproduction is not a privilege of biology but is described within non-equilibrium thermodynamics, molecular self-organization, statistical physics and systems chemistry. The formal basis is substantially strengthened relative to the previous version. Previously the common core of the two instantiations was taken to be exponential growth with a characteristic replication frequency; that basis is insufficient, since the exponential form is the most widespread in all of natural science and by itself does not distinguish a common mechanism from a structural analogy. Here it is shown that the evolution equation for the Hubble parameter in the cosmological self-replication model transforms identically into Ḣ = (Γ/2)·H·(1 − H/H∞), that is, into the Verhulst equation — the canonical logistic model of population growth in a resource-limited environment, in which the role of the carrying capacity is played by the limiting value H∞ = Γ/3. Furthermore, the requirement that the cosmological solution be non-singular yields the condition Γ′(H_max) > 3, which is precisely the definition of autocatalytic positive feedback. The commonality of the two instantiations therefore rests not on a coincidence of functional form but on a coincidence of the structure of the dynamics and of the type of feedback. The paper is programmatic; the identity of mechanism remains a hypothesis, and the condition for its falsification is stated explicitly.

Keywords: self-replication, self-organization, logistic equation, Verhulst equation, autocatalysis, dissipative structures, origin of life, cosmology, self-replication cosmology, arrow of time

Введение
Существует ли принцип, объясняющий возрастание сложности на разных уровнях организации материи — от образования космических структур до возникновения жизни? Стандартная наука описывает эти уровни несводимыми друг к другу теориями, а вопрос об их общем основании традиционно относят скорее к философии, чем к физике.
Настоящая работа очерчивает возможную объединяющую рамку. Её тезис: саморепликация — самовоспроизведение структур с последующим ростом их числа и сложности — может действовать как принцип на нескольких уровнях организации, а конкретные картины суть его инстанциации. Существенно, что тезис не является метафорой: самовоспроизведение получило строгое физическое описание в неравновесной термодинамике и системной химии, и вопрос состоит в том, применимо ли оно к уровням, где его пока не рассматривали, — прежде всего к космологическому.
Работа опирается на две ранее опубликованные автором линии: космологическую модель саморепликации тёмных частиц [Москвин, 2026a] и энергоэлектрическую модель зарождения жизни [Москвин, 2026b]. По сравнению с предыдущей версией настоящей статьи существенно изменено обоснование их общности — и это составляет основное содержание новой редакции.
1. Саморепликация как физический принцип
Первый шаг — отделение саморепликации от исключительно биологического контекста. Э. Шрёдингер показал, что живое поддерживает порядок, экспортируя энтропию в среду [Schrödinger, 1944]. И. Пригожин развил это в теорию диссипативных структур: открытые неравновесные системы способны спонтанно порождать и поддерживать упорядоченные состояния за счёт потока энергии [Nicolis, Prigogine, 1977]. М. Эйген описал гиперциклы — автокаталитические сети, способные к отбору ещё до появления клеток [Eigen, 1971]. С. Кауфман показал, что при достаточном химическом разнообразии возникновение автокаталитических множеств статистически ожидаемо [Kauffman, 1993]. Дж. Ингланд предложил статистико-физическое описание самовоспроизведения [England, 2013]. А. Просс ввёл понятие динамической кинетической устойчивости, отличающей популяции самовоспроизводящихся сущностей от термодинамически стабильной материи [Pross, 2012]. Экспериментально самоподдерживающееся самокопирование продемонстрировано на рибозиме [Lincoln, Joyce, 2009].
Из этой линии выделяются операциональные признаки саморепликации, не зависящие от субстрата: самовоспроизведение по типу автокатализа; рост числа копий, ограниченный доступностью ресурса; диссипативность, то есть поддержание порядка потоком энергии и экспортом энтропии; направленное возрастание сложности за счёт вариативности и отбора; необратимость, задающая стрелу времени системы.
Отметим отличие от формулировки предыдущей версии работы. Там вторым признаком назывался экспоненциальный рост. Это неточно: экспоненциальный рост есть режим, реализующийся лишь при неограниченном ресурсе, тогда как в любой реальной системе — биологической или космологической — ресурс ограничен, и динамика насыщается. Правильная формулировка признака есть ограниченный ресурсом рост, а его математическое выражение разбирается в разделе 3.
2. Две инстанциации
Космологическая. В работе [Москвин, 2026a] принцип распространён на космологический субстрат: межгалактическое пространство заполнено гипотетическими самореплицирующимися тёмными частицами, число которых не сохраняется, а растёт с удельной частотой Γ. Механизм отождествляется с адиабатическим рождением материи, а параметр Хаббла подчиняется уравнению dH/dln a = (1/2)(Γ − 3H) с устойчивой неподвижной точкой H∞ = Γ/3. Существенно уточнение, внесённое в цитируемую работу: соотношение H = Γ/3 описывает не современную эпоху, а предельное состояние, достигаемое асимптотически. Эта инстанциация остаётся наиболее смелой и наименее проверенной: существование самореплицирующихся тёмных частиц есть гипотеза.
Химико-биологическая. На молекулярном и клеточном уровнях саморепликация наблюдаема непосредственно: самокопирование РНК [Lincoln, Joyce, 2009], автокаталитические сети [Eigen, 1971; Kauffman, 1993], деление клеток. Работа [Москвин, 2026b] рассматривает сопряжённый аспект — энергетическое обеспечение биологической целостности через синтез АТФ. Здесь диссипативный признак выражен предельно ясно: живая клетка есть диссипативная структура в смысле Пригожина.
Асимметрию двух инстанциаций следует назвать прямо. В биологии саморепликация измеряется; в космологии она постулируется. Любое утверждение об их общности не может быть сильнее своей более слабой опоры, и это обстоятельство определяет статус всей рамки.
3. Общий формальный стержень: логистическая динамика
Настоящий раздел содержит основное изменение по сравнению с предыдущей версией работы, и начать следует с отказа от прежнего обоснования.
Ранее общим стержнем двух инстанциаций объявлялся экспоненциальный рост, N(t) = N₀·exp(rt), и наличие в обеих картинах характеристической частоты репликации r. Такое обоснование недостаточно. Экспоненциальный рост с постоянной скоростью — самая распространённая функциональная форма в естествознании: ею описываются радиоактивный распад, цепная ядерная реакция, размножение бактерий, начисление процентов, распространение эпидемии. Совпадение этой формы означает лишь то, что оба процесса являются процессами первого порядка, и не отличает общий механизм от структурной аналогии — той самой, что связывает уравнения диффузии и теплопроводности.
Более сильное основание, однако, имеется, и оно обнаруживается в самом уравнении космологической модели. Уравнение эволюции параметра Хаббла допускает тождественное преобразование:
Ḣ = (H/2)(Γ − 3H) = (Γ/2) · H · (1 − H/H∞) , H∞ = Γ/3 .
В правой части стоит уравнение Ферхюльста — каноническая логистическая модель роста популяции в среде с ограниченным ресурсом, известная с 1838 года и составляющая основу математической экологии [Verhulst, 1838; Murray, 2002]. Собственная скорость роста в ней равна Γ/2, а роль ёмкости среды играет предельное значение параметра Хаббла H∞.
Соответствие величин прямое:
Таблица 1. Соответствие величин логистической модели и космологической модели саморепликации.
Это соответствие качественно сильнее прежнего. Совпадает не функциональная форма решения, а структура самой динамики: рост, ограниченный убыванием доступного ресурса, с устойчивым равновесием, в котором воспроизводство в точности уравновешивает убыль. В космологической модели убыль есть разбавление расширением, в популяционной — исчерпание ресурса среды; в обоих случаях равновесие определяется равенством скоростей. Экспоненциальный рост, на который опиралась предыдущая версия работы, оказывается при этом лишь частным пределом обеих моделей при малом заполнении ресурса.
Отметим и следующее. Логистическая динамика впервые была введена именно для описания биологических популяций и лишь затем распространилась на другие области. Обнаружение того, что космологическое уравнение рождения материи приводится к ней тождественно, а не приближённо, является нетривиальным обстоятельством, заслуживающим проверки.
4. Второй элемент стержня: автокаталитическая обратная связь
Логистическая форма описывает, как растёт число копий. Второй общий элемент касается того, чем управляется сама скорость воспроизводства, и он получен из независимого требования.
В работе [Москвин, 2026c] показано, что космологическое решение с постоянной частотой рождения остаётся сингулярным, а несингулярность достигается лишь при частоте, растущей с плотностью среды, причём при выполнении условия
Γ′(H_max) > 3
в верхней неподвижной точке. Содержательно это означает, что скорость воспроизводства должна реагировать на плотность субстрата быстрее, чем растёт убыль, — то есть требуется положительная обратная связь воспроизводства по концентрации субстрата.
Но положительная обратная связь скорости реакции по концентрации продукта или субстрата и есть определение автокатализа в химии — того самого механизма, который лежит в основе гиперциклов Эйгена [Eigen, 1971] и автокаталитических множеств Кауфмана [Kauffman, 1993]. Таким образом, космологическая инстанциация не просто допускает автокатализ по аналогии: она его требует, иначе решение остаётся сингулярным. Совпадение здесь касается типа обратной связи, а не формы кривой, и потому несводимо к простому структурному подобию.
5. От аналогии к механизму: честное разграничение
Ключевой вопрос, определяющий научный статус рамки, остаётся прежним: свидетельствует ли общность двух инстанциаций о едином механизме — или это лишь структурная аналогия? Честный ответ не изменился: строго установлено только совпадение формализма; тождество механизма остаётся гипотезой.
Изменилось, однако, качество формализма. Совпадение логистической структуры и требования автокаталитической обратной связи заметно специфичнее совпадения экспоненциальной формы, и потому менее вероятно как случайность. Это не доказательство, но это сдвиг в пользу гипотезы, и его можно оценивать.
Проверяемый критерий. Критерий единства формулируется так: если саморепликация есть единый механизм, то независимо измеренная характеристическая частота репликации должна количественно воспроизводить наблюдаемую динамику соответствующего уровня. На космологическом уровне это означает, что независимое обнаружение тёмных частиц и измерение частоты их воспроизводства должно дать H∞ = Γ/3, совместимое с восстановленным по наблюдениям предельным значением параметра Хаббла [Москвин, 2026a]. Отметим, что в прежней формулировке критерия фигурировало H₀; это было неточно, поскольку соотношение относится к асимптотическому пределу, а не к современной эпохе.
Условие фальсификации. Рамка будет опровергнута в любом из следующих случаев. Если обнаружится уровень организации, на котором направленное возрастание сложности систематически происходит без самовоспроизводящегося субстрата и не сводится к диссипативному автокатализу. Если космологическая инстанциация будет исключена наблюдениями — в частности, если окажется, что механизм рождения материи не может удовлетворять условию Γ′(H_max) > 3 при значениях параметров, совместимых с наблюдаемым ускоренным расширением. Если независимо измеренная частота репликации не воспроизведёт макроскопическую динамику ни на одном из уровней.
6. Статус и программа исследований
Работа носит программный, а не завершающий характер и не претендует заменить конкретные физические теории. Её задача — указать на возможный объединяющий принцип и перевести его из области интуиции в область проверяемых утверждений.
Следует прямо обозначить и текущую асимметрию программы. Космологическая её часть за последнее время получила количественное наполнение: замкнутое фоновое решение, условие несингулярности, ограничение на допустимые параметризации частоты рождения, предсказание для темпа роста массы чёрных дыр. Биологическая часть такого наполнения пока не имеет: она опирается на установленные результаты предшественников и на качественное описание. Пока эта асимметрия сохраняется, утверждение о единстве принципа остаётся односторонне обеспеченным, и говорить о нём следует соответственно.
Дальнейшая программа включает: строгую формализацию признаков саморепликации в виде общей модели неравновесных самовоспроизводящихся систем; вывод из неё различающихся предсказаний для разных уровней; выяснение того, выполняется ли условие автокаталитической обратной связи в известных биологических системах в той же форме, что требуется космологической моделью; и количественную проверку критерия единства.
Заключение
Саморепликация, долгое время считавшаяся отличительным признаком жизни, при внимательном рассмотрении оказывается частным случаем физического механизма упорядочения неравновесных систем за счёт диссипации энергии. Настоящая работа формулирует субстрат-независимые признаки этого механизма и рассматривает две инстанциации — космологическую и химико-биологическую.
Основное изменение по сравнению с предыдущей версией состоит в замене формального основания их общности. Прежнее основание — совпадение экспоненциальной формы роста — отвергнуто как недостаточное. Показано, что уравнение космологической модели тождественно приводится к уравнению Ферхюльста, а требование несингулярности налагает условие автокаталитической положительной обратной связи. Общность тем самым касается структуры динамики и типа обратной связи, а не функциональной формы, и потому существенно специфичнее.
Тождество механизма остаётся гипотезой, асимметрия обеспеченности двух инстанциаций названа прямо, а условия проверки и фальсификации сформулированы явно. Рамка предлагается не как доказанная теория, а как исследовательская программа.
Выводы
1. Саморепликация определяется субстрат-независимыми признаками — автокаталитическим самовоспроизведением, ограниченным ресурсом ростом, диссипативностью, возрастанием сложности и необратимостью — и является физическим, а не сугубо биологическим механизмом.
2. Прежнее обоснование общности через экспоненциальный рост отвергнуто: экспоненциальная форма слишком распространена, чтобы отличать общий механизм от структурной аналогии.
3. Уравнение космологической модели тождественно приводится к уравнению Ферхюльста Ḣ = (Γ/2)H(1 − H/H∞), где роль ёмкости среды играет предельное значение H∞ = Γ/3.
4. Требование несингулярности космологического решения налагает условие Γ′(H_max) > 3, совпадающее с определением автокаталитической положительной обратной связи.
5. Тождество механизма остаётся гипотезой; асимметрия обеспеченности космологической и биологической частей программы обозначена прямо, условия проверки и фальсификации сформулированы явно.

Цитируемая литература
Москвин, 2026a – Москвин С.Л. Теория саморепликации: тёмные частицы как механизм расширения Вселенной и путь к космологии без начальной сингулярности. Zenodo, 2026. DOI: 10.5281/zenodo.21759021
Москвин, 2026b – Москвин С.Л. Синтез АТФ как ключевой фактор в зарождении сознания и жизни на Земле. Zenodo, 2026. DOI: 10.5281/zenodo.21761285
Москвин, 2026c – Москвин С.Л. Реликтовое излучение не требует сингулярного Большого взрыва: горячая плотная фаза в космологии без сингулярности. Zenodo, 2026. DOI: 10.5281/zenodo.21780271
Eigen, 1971 – Eigen M. Selforganization of matter and the evolution of biological macromolecules // Naturwissenschaften. 1971. Vol. 58, no. 10. P. 465–523. DOI: 10.1007/BF00623322
England, 2013 – England J.L. Statistical physics of self-replication // The Journal of Chemical Physics. 2013. Vol. 139, no. 12. Art. 121923. DOI: 10.1063/1.4818538
Kauffman, 1993 – Kauffman S.A. The Origins of Order: Self-Organization and Selection in Evolution. New York: Oxford University Press, 1993.
Lincoln, Joyce, 2009 – Lincoln T.A., Joyce G.F. Self-sustained replication of an RNA enzyme // Science. 2009. Vol. 323, no. 5918. P. 1229–1232. DOI: 10.1126/science.1167856
Murray, 2002 – Murray J.D. Mathematical Biology I: An Introduction. 3rd ed. New York: Springer, 2002.
Nicolis, Prigogine, 1977 – Nicolis G., Prigogine I. Self-Organization in Nonequilibrium Systems: From Dissipative Structures to Order through Fluctuations. New York: Wiley, 1977.
Pross, 2012 – Pross A. What is Life? How Chemistry Becomes Biology. Oxford: Oxford University Press, 2012.
Schrödinger, 1944 – Schrödinger E. What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell. Cambridge: Cambridge University Press, 1944.
Verhulst, 1838 – Verhulst P.-F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement // Correspondance Mathématique et Physique. 1838. Vol. 10. P. 113–121.