УДК: 524.83

АВТОКАТАЛИТИЧЕСКАЯ k-ИНФЛЯЦИЯ: САМОРЕПЛИКАЦИЯ КАК МЕХАНИЗМ РАЗДУВАНИЯ ВСЕЛЕННОЙ. ТОЧНЫЙ КЛАСС ЛАГРАНЖИАНОВ, ПРЕДСКАЗАНИЯ И ВЫХОД В ГОРЯЧУЮ ВСЕЛЕННУЮ

Москвин С.Л.
Директор автономной некоммерческой организации
дополнительного образования «Инноватор»
Россия, г. Москва
ORCID: https://orcid.org/0009-0009-6004-3321

Аннотация. Работа продолжает программу автора по изучению саморепликации как механизма эволюции Вселенной. В прежней работе показано, что при жидкостном описании копирующей среды само копирование не может вести раздувание (инфляцию). Здесь задача поставлена в лагранжевой (ковариантной) форме. Показано, что источник плотности канонического импульса поля n = ∂P/∂μ пропорционален самой этой величине, ∂P/∂φ = Γ(φ)·n, тогда и только тогда, когда P = F(μ + G(φ)), где μ = √(2X), Γ = G′(φ); рост n при этом автокаталитический: ṅ + 3Hn = Γn. Для этого класса выведено точное тождество c_s² = H(3 + η − 2ε)/(Γ − 3H): медленное раздувание устойчиво и досветово только при Γ ≳ 6H. Построена модель с Γ = const и логарифмической F — член семейства моделей «предела скорости», к которому принадлежит DBI-инфляция. Энергию раздуванию даёт натяжение среды W(n), а автокаталитический рост n расходует его и задаёт темп: ε = 1/(1 + 3N), n_s ≈ 1 − 3/(2N) независимо от Γ, r ≈ 16c_s/(3N), f_NL^equil ≈ −0,30/c_s². Доказано, что в этом классе (одно поле, F″ > 0) раздувание не может закончиться при невозрастающем n; выход даёт «переполнение» среды — исчезновение натяжения при n ≫ n_c, после чего среда ведёт себя как пыль и через распад переходит в излучение, а ζ сохраняется. Самосогласованное число e-фолдов N* ≈ 54–56,6 при T_reh = 10¹²–10¹⁵ ГэВ. С учётом ограничения Planck на скорость звука (c_s ≥ 0,086) модель жива при Γ/H ≈ 22–400 и предсказывает n_s = 0,973–0,974, r = 0,008–0,036, f_NL^equil от −1,6 до −40. Если обсерватория Саймонса ограничит r < 0,006, модель исключена. Модель эффективная: природа среды и происхождение натяжения W не установлены.

Ключевые слова: саморепликация, автокатализ, инфляция, раздувание, k-инфляция, k-эссенция, скорость звука, негауссовость, тензорно-скалярное отношение, разогрев, рождение частиц

AUTOCATALYTIC k-INFLATION: SELF-REPLICATION AS THE MECHANISM OF COSMIC INFLATION. AN EXACT CLASS OF LAGRANGIANS, PREDICTIONS AND THE EXIT TO THE HOT UNIVERSE

Moskvin S.L.

Abstract. This work continues the author's programme on self-replication as a mechanism of cosmic evolution. A previous paper showed that, in a fluid description of the replicating medium, replication alone cannot drive inflation. Here the problem is posed in Lagrangian (covariant) form. We show that the source of the canonical momentum density n = ∂P/∂μ is proportional to n itself, ∂P/∂φ = Γ(φ)n, if and only if P = F(μ + G(φ)), with μ = √(2X) and Γ = G′(φ); n then grows autocatalytically, ṅ + 3Hn = Γn. For this class we derive the exact identity c_s² = H(3 + η − 2ε)/(Γ − 3H): slow-roll inflation is stable and subluminal only for Γ ≳ 6H. A model with constant Γ and logarithmic F is a member of the speed-limit family that includes DBI inflation. The energy is supplied by the tension W(n) of the medium, while the autocatalytic growth of n consumes it and sets the pace: ε = 1/(1 + 3N), n_s ≈ 1 − 3/(2N) independently of Γ, r ≈ 16c_s/(3N), f_NL^equil ≈ −0.30/c_s². We prove that within the class (single field, F″ > 0) inflation cannot end while n is non-increasing; the exit is provided by "overfilling", when the tension vanishes for n ≫ n_c; the medium then behaves as dust and decays into radiation, with ζ conserved. The self-consistent number of e-folds is N* ≈ 54–56.6 for T_reh = 10¹²–10¹⁵ GeV. Including the Planck bound on the sound speed (c_s ≥ 0.086), the model is viable for Γ/H ≈ 22–400 and predicts n_s = 0.973–0.974, r = 0.008–0.036 and f_NL^equil between −1.6 and −40. A Simons Observatory bound r < 0.006 would exclude it. The model is effective: the nature of the medium and the origin of the tension W are not established.

Keywords: self-replication, autocatalysis, inflation, k-inflation, k-essence, sound speed, non-Gaussianity, tensor-to-scalar ratio, reheating, particle creation

1. Введение
В программе автора [Москвин, 2026a; 2026b; 2026c] эволюция Вселенной рассматривается как саморепликация: уже имеющиеся «копии» порождают новые, пока хватает материала. Для поздней Вселенной эта идея доведена до модели тёмной энергии, проверенной на данных 2025–2026 годов [Москвин, 2026c]. В работе [Москвин, 2026d] тот же принцип применён к раздуванию (в научной литературе — инфляции). Там получен отрицательный результат: если копирующая среда описывается как жидкость с собственными возмущениями, копирование само не даёт первичных возмущений нужного вида (n_s = 2,5 или −2 при наблюдаемом ≈ 0,97). Раздувание пришлось вести отдельной медленной величиной, и основная ветвь оказалась эквивалентна Т-модели α-аттракторов с n_s = 0,964.
В работе [Москвин, 2026e] показано, что жидкостные замыкания процесса рождения (ковариантная запись давления рождения, Γ ∝ θ) либо неустойчивы, либо сводятся к баротропной жидкости, а устойчивое замыкание существует только в лагранжевой форме. Настоящая работа задаёт прямой вопрос: может ли в лагранжевой форме настоящий автокатализ — прирост, пропорциональный уже накопленному, — сам вести раздувание с правильными возмущениями? Под «настоящим» понимается именно источник, пропорциональный n, а не переименование стандартной инфляции. В обычной инфляции источник у n задаётся наклоном потенциала и от n не зависит (ṅ + 3Hn = −V′(φ)); здесь требуется ṅ + 3Hn = Γn.
Ответ положительный, но с важным уточнением роли копирования. Энергию раздуванию даёт натяжение среды, а автокаталитический рост расходует его и задаёт темп раздувания, скорость звука возмущений и момент окончания. Получающаяся модель — член семейства моделей «предела скорости», к которому принадлежит DBI-инфляция [Silverstein, Tong, 2004; Alishahiha et al., 2004]; отличие её от известных членов семейства обсуждается в разделах 3 и 8. В разделе 2 найден точный класс лагранжианов автокатализа и выведена формула скорости звука. В разделе 3 построена модель и вычислены n_s, r и f_NL. В разделе 4 доказано, что раздувание в этом классе не может закончиться вымиранием копий, и построен выход через «переполнение» среды с последующим разогревом. В разделе 5 обсуждается физический смысл величины n, в разделе 6 — сравнение с данными и правила опровержения, в разделах 7–8 — ограничения и приоритет. Всюду используется приведённая масса Планка M_p = 1, так что H² = ρ/3.
2. Копирующая среда как поле
2.1. Словарь «поле — среда»
Рассмотрим скалярное поле φ с лагранжианом P(X, φ), X = −½g^{μν}∂_μφ∂_νφ. Следуя [Diez-Tejedor, Feinstein, 2005], вводим «химический потенциал» μ = √(2X) (в однородном фоне μ = φ̇), плотность «количества» среды n и её 4-скорость u^ν = −∂^νφ/μ:
n = ∂P/∂μ, ρ = μn − P, ρ + p = μn, p = P. (1)
Уравнение поля принимает вид уравнения баланса количества среды:
∇_ν(n u^ν) = ∂P/∂φ, в однородном фоне ṅ + 3Hn = ∂P/∂φ. (2)
Правая часть — источник: сколько «количества» среды рождается в единице объёма за единицу времени. Если P не зависит от φ, величина n сохраняется (ток Нётер сдвиговой симметрии φ → φ + c), и копирования нет.
2.2. Утверждение 1: класс автокатализа
Назовём рождение автокаталитическим, если источник пропорционален самому n, а темп на единицу количества не зависит от состояния среды (от μ): ∂P/∂φ = Γ(φ)·n(μ, φ).
Утверждение 1. Рождение автокаталитическое тогда и только тогда, когда
P(μ, φ) = F(μ + G(φ)), Γ(φ) = G′(φ). (3)
Доказательство. Условие ∂P/∂φ = G′(φ)·∂P/∂μ — линейное уравнение в частных производных первого порядка. Его характеристики dμ/dφ = −G′(φ) дают μ + G(φ) = const, и P постоянна вдоль них, то есть P = F(μ + G(φ)). Обратно, для (3) ∂P/∂φ = G′F′ = Γn. ∎
Утверждение математически элементарно; его смысл — в том, что автокатализ выделяет точный и узкий класс лагранжианов. Класс привязан к выбору полевой переменной: при замене φ = f(ψ) темп начинает зависеть от μ, и инвариантно лишь семейство P = F(h(ψ)√(2X) + g(ψ)). Понятие «количества» n тем самым определено вместе с выбором переменной φ, в которой темп не зависит от состояния среды. Далее s ≡ μ + G(φ), n = F′(s). Для постоянного темпа G = Γφ. Уравнение (2) даёт ṅ + 3Hn = Γn: величина n в сопутствующем объёме растёт как exp((Γ − 3H)t)·a³. Если перейти к плотности энергии (преобразование Лежандра по μ), получается
ℋ(n, φ) = F*(n) − Γ·n·φ, (4)
где F* — преобразование Лежандра от F. Член −Γnφ — генератор растяжения: он увеличивает n как exp(Γt) и сжимает φ как exp(−Γt). В квантовой оптике член того же вида (∝ xp + px) описывает вырожденный параметрический усилитель, в котором фотоны рождаются пропорционально уже имеющимся. Это лишь классическая формальная аналогия (в квантовом усилителе есть и спонтанное рождение из вакуума); заметим также, что ℋ линейна по φ и не ограничена снизу. Тем не менее она указывает возможное направление поиска физической природы копирования (раздел 5).
Условия отсутствия духов и градиентной неустойчивости: P_X = n/μ > 0 и
c_s² = F′/(μF″) > 0, то есть F′ > 0, F″ > 0 (при μ > 0). (5)
2.3. Скорость звука копирующей среды
Тождество для скорости звука. Для класса (3) без другой материи
c_s² = H(3 + η − 2ε)/(Γ − 3H), ε = −Ḣ/H², η = d ln ε/dN. (6)
Доказательство. Из n = F′(s) имеем ṅ = F″ṡ, а из (2) ṅ = (Γ − 3H)n. Поэтому c_s² = n/(μF″) = ṡ/[μ(Γ − 3H)]. Далее ṡ = μ̇ + Γμ. Поскольку μn = ρ + p = 2εH², то μ̇/μ + ṅ/n = H(η − 2ε), откуда μ̇/μ = H(η − 2ε) − (Γ − 3H) и ṡ/μ = H(3 + η − 2ε). ∎
Следствия при медленном раздувании (ε, |η| ≪ 1): c_s² ≈ 3H/(Γ − 3H). При Γ < 3H величина c_s² отрицательна — медленное раздувание неустойчиво. При 3H < Γ < 6H возмущения сверхсветовые. Условие c_s ≤ 1 строго означает Γ ≥ H(6 + η − 2ε), то есть Γ ≳ 6H; при Γ ≫ H скорость звука мала, c_s ≪ 1. Вывод (6) не использует постоянства Γ и справедлив для любой G(φ) с Γ = G′(φ) в данный момент (при φ̇ > 0). Простая оценка c_s² = Γ/(Γ − 3H) > 1 верна лишь при неизменном μ; тождество (6) её заменяет.
3. Модель: постоянный темп копирования
3.1. Фон
Возьмём Γ = const и
F(s) = −V₀ − A·ln(s* − s), n = A/(s* − s). (7)
Тогда давление зависит только от n: P = −W(n), где W(n) = V₀ + A·ln(A/n) — «натяжение» среды, и ρ = μn + W. При медленном раздувании ρ ≈ W, а d ln n/dN = Γ/H − 3 (N — число e-фолдов). Натяжение убывает на A(Γ/H − 3) за e-фолд, поэтому
ε ≈ A(Γ − 3H)/(6H³), dε/dN ≈ 3ε² ⇒ ε ≈ 1/(1 + 3N), (8)
где N — число e-фолдов до конца раздувания (ε = 1). Энергию раздуванию даёт натяжение W(n): кинетическая часть μn = 2εH² составляет лишь O(ε) от ρ. Автокаталитический рост n расходует натяжение — W убывает на A(Γ/H − 3) за e-фолд — и тем самым играет роль часов: он задаёт темп раздувания, скорость звука и момент окончания. На языке программы автора натяжение W — это «материал» среды, а копирование — механизм, который его потребляет.
Ту же модель можно переписать в форме моделей «предела скорости». Поскольку s* − s = c(φ) − μ с c(φ) ≡ s* − Γφ, лагранжиан равен P = −V_eff(φ) − A·ln[1 − μ/c(φ)], V_eff = V₀ + A·ln c(φ). Малая скорость звука c_s² = (c − μ)/μ означает движение вблизи предела μ → c(φ). В отличие от [Mathis et al., 2021], где предел постоянен, а раздувание ведёт отдельный потенциал, здесь предел движется, а логарифмический потенциал и предел задаются одной функцией F.
3.2. Возмущения
Возмущения считаются по стандартной теории k-инфляции [Garriga, Mukhanov, 1999]: P_ζ = H²/(8π²εc_s), n_s − 1 = −2ε − η − s, s = d ln c_s/dN, r = 16εc_s. В модели (7) η ≈ 3ε, s ≈ −ε/2, и
n_s ≈ 1 − 3/(2N), r ≈ 16c_s/(3N), c_s² ≈ 3H/(Γ − 3H). (9)
Спектральный индекс не зависит от темпа копирования. Для негауссовости применима формула [Chen et al., 2007] с λ/Σ = μF‴/(6F″) = 1/(3c_s²):
f_NL^equil = −(35/108)(1/c_s² − 1) + (5/81)(1/(3c_s²) − 1) ≈ −0,30/c_s² + 0,26. (10)
Исключая c_s из (9) и (10), получаем связь, не содержащую Γ:
r ≈ (16/3N)·√(0,30/|f_NL^equil|). (11)
Связь вида r ∝ |f_NL|^(−1/2) общая для DBI-подобных моделей; специфично для данной модели соотношение ε = 1/(1 + 3N), то есть n_s − 1 ≈ −4,5ε. Вместе они дают тройную связь r ≈ (32/9)(1 − n_s)·√(0,30/|f_NL^equil|). Калиброванная по численному счёту форма для сравнения с данными: c_s² ≈ 0,3035/(|f_NL^equil| + 0,26), r ≈ 0,093·(55/N)·c_s.
Формулы (8)–(10) проверены численно. Независимый пересчёт с точным решением уравнения Муханова–Сасаки совпадает с формулами, взятыми в момент пересечения звукового горизонта (c_s k = aH), с точностью ≤ 3·10⁻⁴ по n_s и несколько процентов по r. Поэтому в таблицах наблюдаемые вычислены в момент пересечения звукового горизонта; при c_s ≪ 1 это сдвигает n_s примерно на +0,001 по сравнению с оценкой в момент выхода моды за горизонт.
Таблица 1 даёт наблюдаемые для N = 55 (полная длительность раздувания ~110 e-фолдов). При N = 50 и N = 60 значения n_s равны соответственно 0,971 и 0,976 при всех Γ.
Таблица 1. Наблюдаемые при N = 55 в зависимости от темпа копирования (Γ/H в момент выхода моды).


Рис. 1. Связь r — f_NL^equil (11) при N = 55 (линия) и численные значения модели (точки, подписан темп копирования Γ/H). Серым показаны исключённые области: r > 0,036 [BICEP/Keck, 2021] и c_s < 0,086, то есть f_NL^equil ≲ −40 (ограничение Planck для DBI-формы, 95 %) [Planck, 2020b]. Пунктир — ожидаемая чувствительность обсерватории Саймонса (2σ).
Рисунок в статье на ZENODO

3.3. Окно параметров
Ограничение r < 0,036 требует Γ/H ≳ 22. Сверху окно ограничивает негауссовость. Форма биспектра модели близка к DBI-форме (вклад члена с λ/Σ составляет ≈ −6 % от основного), а для неё Planck даёт c_s ≥ 0,086 на уровне 95 % [Planck, 2020b], что соответствует f_NL^equil ≳ −40 и Γ/H ≲ 400. (Шаблонное ограничение f_NL^equil = −26 ± 47 слабее.) Модель жива в окне Γ ≈ 22–400 H, где c_s ≈ 0,086–0,42, r ≈ 0,008–0,036 и f_NL^equil от −1,6 до −40, а n_s от Γ практически не зависит.
4. Конец раздувания и разогрев
4.1. Утверждение 2: выход только через рост n
Утверждение 2. В классе (3) при F″ > 0 давление является функцией одного n, и
dP/dn = n/F″ > 0. (12)
Доказательство. P = F(s) и n = F′(s) зависят только от s, поэтому dP/dn = F′/F″ = n/F″. ∎
Следствие. Пусть с некоторого момента t* величина n не возрастает: n(t) ≤ n(t*). Поскольку ρ_φ = μn + W(n), μn ≥ 0, а W убывает по n, то ρ_φ(t) ≥ W(n(t*)) = ρ_φ(t*)(1 − 2ε*/3) при любых каналах распада. Плотность энергии не может опуститься ниже этого уровня, поэтому ε(t) остаётся порядка ε* и раздувание не заканчивается: остаётся вакуумная энергия не ниже W(n*). Иначе говоря, в однополевом классе (3) с F″ > 0 конец раздувания вымиранием, старением или распадом копий (невозрастанием n) невозможен; распад может лишь перевести в излучение энергию, освобождённую ростом n. Это утверждение не исключает выхода с участием других полей.
4.2. Коллапс логарифмической модели
В модели (7) натяжение W(n) = V₀ + A·ln(A/n) не ограничено снизу. После ε = 1 количество среды продолжает расти, W становится отрицательным, и через ≈ 0,40 e-фолда полная плотность энергии обращается в нуль (рис. 2, пунктир). Добавление распада в излучение с любым темпом (0–60 H_ini, включённого с начала или только после раздувания) коллапса не устраняет: коллапс вызван неограниченностью W снизу при n → ∞, а n продолжает расти, пока Γ > Γ_d + 3H.
4.3. «Переполнение» среды
Утверждение 2 указывает единственный путь: натяжение должно исчезать, когда количество среды становится большим. Минимальная форма:
W(n) = A·L·ln[1 + (n_c/n)^(1/L)], L > 0. (13)
При n ≪ n_c она совпадает с логарифмической моделью (7), при n ≫ n_c плавно стремится к нулю сверху. Порог n_c — точка, где натяжение логарифмической модели обращалось бы в нуль. Обращение W в нуль в конце — обычная подстройка остаточной вакуумной энергии (аналог V_min = 0); кроме неё, (13) вводит одну функцию с параметром L, выбранную, а не выведенную. Поскольку c_s² = −W_x/(nμ) (x = ln n) и W′ < 0, условия (5) выполнены. Знак μ сохраняется: из (2) и n = F′(s) следует μ̇ = −W_n(Γ − Γ_d − 3H) − Γμ, так что при μ → 0⁺ имеем μ̇ > 0, пока Γ − Γ_d > 3H. Поэтому ρ = μn + W > 0 и коллапса нет.
Численно (рис. 2) примерно через 0,3–0,5 e-фолда после ε = 1 натяжение становится пренебрежимым, и среда ведёт себя как пыль: давление P → 0, c_s² → 0, ε → 3/2. Величина n продолжает расти, но μ падает так, что ρ = μn ∝ a⁻³. Наблюдаемые на масштабах реликтового излучения от ширины перехода практически не зависят: при L = 0,01–30 изменения меньше 10⁻⁴, при L = 100 и Γ = 30H сдвиг n_s ≈ −0,0008.

Рис. 2. Параметр замедления ε = −Ḣ/H² вблизи конца раздувания (Γ = 100H_ini). Здесь H_ini — начальное значение H. Пунктир — исходная логарифмическая модель: коллапс через 0,40 e-фолда после ε = 1. Сплошная линия — модель с «переполнением» (13) и распадом (Γ_d = 10⁻³H_end): раздувание → пыль (ε = 3/2) → излучение (ε = 2).
Рисунок в статье на ZENODO
4.4. Распад в излучение и число e-фолдов
Распад вводится феноменологически, как и в стандартной теории разогрева [Kofman, Linde, Starobinsky, 1997]: количество среды убывает с темпом Γ_d, а энергия Γ_dμn передаётся излучению,
ṅ + 3Hn = (Γ − Γ_d)n, ρ̇_φ = −(3H + Γ_d)μn, ρ̇_r = −4Hρ_r + Γ_dμn. (14)
Эта система самосогласована с (1)–(3): при ṅ/n = R ≡ Γ − Γ_d − 3H и n = F′(s) для u ≡ μn получаем u̇ = −RW_x − (3H + Γ_d)u и Ẇ = RW_x, откуда ρ̇_φ = −(3H + Γ_d)μn; потеря энергии Γ_d(ρ + p) соответствует трению Γ_dφ̇. Численно это выполняется с точностью 10⁻⁹. Кривизнное возмущение ζ проверено δN-методом с энтропийными возмущениями на начальной поверхности: оно сохраняется сквозь переходы «раздувание → пыль → излучение» до семи знаков, изокривизны не остаётся (ср. [Wands et al., 2000]).
Число e-фолдов N* для моды k* = 0,05 Мпк⁻¹ определяется самосогласованно: нормировка A_s = 2,1·10⁻⁹ задаёт масштаб, условие k* = a*H* и сохранение энтропии после разогрева (g = 106,75) связывают N* с историей разогрева. Результат совпадает со стандартной формулой [Liddle, Leach, 2003; Planck, 2020a] для w = 0 на стадии разогрева с точностью ~0,1 e-фолда. Температура разогрева T_reh определена по плотности излучения в момент ρ_r = ρ_φ.
Таблица 2. Самосогласованные N* и наблюдаемые для мгновенного (Γ_d = H_end) и позднего (Γ_d = 10⁻⁶H_end) распада.

Масштаб раздувания H* ≈ (2,3–4,3)·10¹³ ГэВ. При более позднем распаде N* уменьшается: при T_reh ~ 10⁷ ГэВ N* ≈ 50,5 и n_s ≈ 0,971, при T_reh ~ 0,1 ГэВ N* ≈ 44 и n_s ≈ 0,967. Однако такие значения лежат вне области применимости модели (раздел 4.5).
4.5. Окно применимости по температуре разогрева
На стадии пыли скорость звука практически равна нулю, джинсовского масштаба нет, и моды, вошедшие под горизонт, растут как δ ∝ a. При длительности пылевой стадии ΔN ≳ 9, что соответствует Γ_d ≲ 10⁻⁶H_end и T_reh ≲ 10¹² ГэВ, возмущения на малых масштабах становятся нелинейными. Для безвихревой скалярной «пыли» это ведёт к образованию каустик, где эффективная теория перестаёт работать (ср. «тахионную материю» [Felder et al., 2002] и [Babichev, 2016]). Кроме того, c_s → 0 и вместе с ней масштаб сильной связи стремятся к нулю уже через 0,3–0,5 e-фолда после ε = 1 при любой T_reh. Поэтому эффективная теория на пылевой стадии в целом не контролируется; самосогласованное N* предполагает, что эта стадия не меняет ζ и историю расширения (w ≈ 0). Граница T_reh ≳ 10¹² ГэВ отвечает лишь требованию, чтобы линейный рост возмущений не успел стать нелинейным; строки таблицы 2 с T_reh ≈ 10¹² ГэВ лежат на этой границе. Первичные чёрные дыры в этой стадии рождаются в пренебрежимом количестве (доля β ≲ 10⁻²⁰ по оценке [Harada et al., 2016]). Окно T_reh ≈ 10¹²–10¹⁵ ГэВ задано двумя условиями: нижняя граница — требование, чтобы пылевая стадия не успела сделать возмущения нелинейными, верхняя — мгновенный распад (Γ_d = H_end), дающий наибольшую возможную температуру разогрева при данном масштабе раздувания. В этом окне модель предсказывает N* ≈ 54–56,6, n_s ≈ 0,973–0,974.
5. Что копируется: смысл величины n
Формально n = ∂P/∂μ — плотность канонического импульса поля, то есть заряд Нётер сдвиговой симметрии φ → φ + c. В классе (3) эта симметрия явно нарушена членом G(φ), и именно нарушение делает рост n автокаталитическим (ṅ + 3Hn = Γn). При размерности [φ] = M величины μ и n имеют размерность M², так что «число частиц» и «энергия на частицу» появляются лишь после введения масштаба f (φ = fθ): тогда частота ω = μ/f, а плотность числа квантов fn, и их произведение равно μn.
При любом фиксированном f частота ω = μ/f за время раздувания падает на множитель порядка exp(−∫Γdt) (при Γ ≈ 100H — в e^{~8000} раз), и длина волны отдельного «кванта» становится несравнимо больше горизонта. Поэтому в рамках эффективной теории считать копии поштучно, как отдельные частицы, нельзя: на этом уровне описания среда ведёт себя как одна когерентная волна. Аналогия — радиоволна передатчика, где «число фотонов» есть лишь энергия волны, делённая на ħω.

Возможна ли зернистость среды. Сказанное относится к эффективному описанию и не исключает, что когерентная волна состоит из более мелких составляющих, связанных между собой. Так устроены бозе-эйнштейновский конденсат — одна макроскопическая волновая функция из счётного числа атомов — и звук в газе. Если у среды есть подструктура с характерной длиной ℓ, описание непрерывным полем должно нарушаться на масштабах порядка ℓ; чем ближе ℓ к хаббловскому радиусу при раздувании, тем заметнее был бы след в спектре возмущений на малых масштабах (отклонение от степенного закона, добавочный шум). Хаббловский радиус при раздувании c/H* ≈ (5–9)·10⁻²⁸ см (при H* ≈ (2,3–4,3)·10¹³ ГэВ, раздел 4.4), поэтому подструктура заметно мельче этого масштаба следа в наблюдаемых возмущениях не оставит: проверяема только зернистость, сравнимая с хаббловским радиусом. В настоящей работе подструктура не рассматривается.
Поэтому формулировка программы уточняется: раздувание — это автокаталитический рост заряда среды n, расходующий её натяжение W(n); скорость прироста пропорциональна уже накопленному. Копирование в этом описании — рост заряда когерентной среды, а не поштучное размножение частиц. Распад в излучение — не «старение отдельной копии», а утечка энергии волны с темпом Γ_d, то есть обычное трение, как в стандартной теории разогрева.
Отличие от стандартной инфляции состоит в структуре уравнения для n: в стандартной модели источник (ṅ + 3Hn = −V′) от n не зависит, здесь он пропорционален n. Наблюдательно это проявляется не в самой связи r ∝ |f_NL|^(−1/2), общей для DBI-подобных моделей, а в соотношении ε = 1/(1 + 3N) и вытекающей из него тройной связи r — n_s — f_NL (раздел 3.2). На возражение «любая неустойчивая мода растёт пропорционально самой себе» ответ такой: растёт не возмущение, а сам фон, и этот рост задаёт расширение.
Расширение как «копирование содержимого». Черта автокатализа есть уже у космологической постоянной: при p = −ρ первый закон термодинамики dE = −p dV даёт для энергии сопутствующего объёма Ė = 3HE — прирост пропорционален уже имеющемуся и одинаков в каждой точке, поэтому расширение изотропно. Значит, описание раздувания как копирования содержимого пространства не противоречит общей теории относительности; но само по себе оно равносильно стандартному языку «растяжения пространства» и ничего не доказывает. Физическое содержание появляется, когда у копирования есть собственный конечный темп Γ и ограничение (натяжение W): именно они дают отличимые предсказания — соотношение ε = 1/(1 + 3N) и тройную связь r — n_s — f_NL (раздел 3.2).
Из чего состоит среда, откуда её натяжение W и почему её заряд растёт пропорционально себе, модель не говорит. Гамильтониан (4) указывает возможное направление: член −Γnφ имеет вид генератора параметрического усиления (сжатия). Нужна микроскопическая модель, в которой n — реальный заряд, а член с Γ — механизм его самонакачки. Механизм Аффлека–Дайна [Affleck, Dine, 1985], где вращающийся конденсат создаёт барионный заряд, близок по духу, но там рождение не пропорционально уже имеющемуся заряду.
6. Сравнение с данными и правила опровержения
Спектральный индекс. Предсказание n_s = 0,9733–0,9743 (таблица 2) сравнивается с наборами, включающими BAO: P-ACT-LB, n_s = 0,9743 ± 0,0034 [Louis et al., 2025; Calabrese et al., 2025] — отклонение 0–0,3σ; SPT+Planck+ACT вместе с DESI, 0,9728 ± 0,0029 [Balkenhol et al., 2026] — 0,2–0,5σ. С наборами только по реликтовому излучению согласие хуже: CMB-SPA, 0,9684 ± 0,0030 [Camphuis et al., 2025] — 1,6–2,0σ; Planck PR4, 0,9635 ± 0,0039 [Rosenberg et al., 2022] — 2,5–2,8σ. Расхождение между самими наборами данных сравнимо с этими отклонениями, поэтому вывод «данные предпочитают модель» справедлив только для комбинаций с BAO.
Тензорные моды и негауссовость. r ≈ 0,008–0,036 при ограничении r < 0,036 [BICEP/Keck, 2021]; f_NL^equil от −1,6 до −40 при ограничении c_s ≥ 0,086 для DBI-формы и шаблонном f_NL^equil = −26 ± 47 [Planck, 2020b].
Альтернативные объяснения. По отдельности те же числа дают и другие модели. Индекс n_s ≈ 1 − 3/(2N) совпадает с предсказанием линейного потенциала V ∝ φ (например, монодромии аксиона), но там r ≈ 4/N ≈ 0,07, что уже исключено [BICEP/Keck, 2021]; здесь малая скорость звука уменьшает r и порождает заметную негауссовость. Связь r ∝ |f_NL^equil|^(−1/2) общая для DBI-подобных моделей (раздел 5). Поэтому ни n_s, ни пара r — f_NL сами по себе модель не выделяют; отличает её только тройная связь r — n_s — f_NL (раздел 3.2). Кроме того, высокое n_s в комбинациях с BAO может оказаться следствием систематики в самих данных: если верны значения только по реликтовому излучению (n_s ≈ 0,964–0,968), модель окажется в напряжении на уровне 2–3σ.
Правила решения записаны заранее:
1. Обсерватория Саймонса (~2030–2035) [Simons Observatory, 2025]. Если r < 0,006 на уровне 95 %, модель исключена. Если r обнаружено, предсказывается скорость звука c_s ≈ r/[0,093·(55/N)] и |f_NL^equil| ≈ 0,3035/c_s² − 0,26; например, при r = 0,01 это |f_NL^equil| ≈ 26.
2. Негауссовость. Если измеренные r, n_s и f_NL^equil не удовлетворяют тройной связи раздела 3.2, модель исключена независимо от Γ. Честная оговорка: при ожидаемой погрешности σ(f_NL^equil) ~ 20–40 это правило станет проверяемым лишь при |f_NL^equil| ≳ 40, то есть у верхнего края окна; основную проверку дают n_s и r.
3. Спектральный индекс. Если n_s окажется ниже 0,970 или выше 0,977 с погрешностью ≈ 0,002, модель исключена (границы с запасом на неопределённость N* и поправки высших порядков).
Поздняя, тёмноэнергетическая ветвь той же программы проверена отдельно, в том числе на полном правдоподобии Planck 2018 и PR4 вместе с DESI DR2 и сверхновыми [Москвин, 2026c, версия 2].
7. Ограничения
1. Природа среды и происхождение натяжения W не установлены. Модель эффективная; нет микроскопической теории, в которой n — реальный заряд, а Γ — механизм самонакачки.
2. Регуляризация задана руками. Форма «переполнения» (13) и параметр L выбраны, а не выведены; вместе с ними — подстройка остаточной вакуумной энергии к нулю.
3. Γ = const задано руками, а требование Γ/H ≈ 22–400 означает совпадение двух независимых масштабов, которое модель не объясняет.
4. Зависимость от выбора полевой переменной. Класс (3) и понятие «количества» n определены в переменной φ, где темп не зависит от состояния среды (раздел 2.2).
5. Чувствительность к ультрафиолетовой физике. Раздувание идёт вблизи предела скорости μ → c(φ), как и в других моделях этого семейства [Silverstein, Tong, 2004; Mathis et al., 2021].
6. Пылевая стадия не контролируется эффективной теорией (c_s → 0, каустики, сильная связь); распад Γ_d феноменологический; градиентные члены сквозь переход численно не исследованы.
7. Наблюдаемые слабо зависят от полной длительности раздувания (через c_s в момент выхода моды); в таблицах она принята ~110 e-фолдов.
8. Проверки выполнены не специалистами-людьми. Независимые проверки (собственный код, точное уравнение Муханова–Сасаки, δN-тест, вычитка рукописи) выполнены отдельными экземплярами ИИ-ассистента; это не заменяет рецензии.
8. Приоритет, новизна и связь с прежними работами
Используются известные вещи: словарь «k-эссенция — жидкость» [Diez-Tejedor, Feinstein, 2005; Arroja, Sasaki, 2010], теория возмущений k-инфляции [Armendariz-Picon et al., 1999; Garriga, Mukhanov, 1999], формулы негауссовости [Chen et al., 2007]. Модели раздувания от рождения частиц в жидкостном описании известны давно [Prigogine et al., 1989; Abramo, Lima, 1996; Carneiro, 2011]. Модель (7) принадлежит семейству моделей «предела скорости», к которому относятся DBI-инфляция [Silverstein, Tong, 2004; Alishahiha et al., 2004] и логарифмическая ветвь [Mathis et al., 2021]. От последней она отличается тем, что отдельного потенциала нет, а предел скорости движется: c(φ) = s* − Γφ (раздел 3.1).
По-видимому, новы: точный класс автокаталитического рождения (утверждение 1) и его гамильтонова форма; тождество (6) и условие Γ ≳ 6H; модель с ε = 1/(1 + 3N), n_s ≈ 1 − 3/(2N) и тройной связью r — n_s — f_NL; утверждение 2 и выход через «переполнение» с разогревом и самосогласованным N*; трактовка раздувания как автокаталитического роста заряда среды. Поиск литературы не исчерпывающий.
Связь с прежними работами. Запрет раздела 2 работы [Москвин, 2026d] относится к жидкостному описанию среды с собственными возмущениями (баротропному или с возмущением темпа рождения, заданным руками). Лагранжев класс (3) его обходит, потому что скорость звука возмущений отвязана от адиабатической. Лагранжево замыкание работы [Москвин, 2026e] — это класс (3). Ветвь «Т-модель α-аттракторов» работы [Москвин, 2026d] остаётся альтернативой с n_s = 0,964 и r = 0,0038; комбинации данных с BAO предпочитают настоящую модель (n_s ≈ 0,974), только CMB — скорее Т-модель. Модель тёмной энергии [Москвин, 2026c] относится к поздней Вселенной и настоящей работой не затрагивается; связи между темпом копирования при раздувании и поздним темпом не установлено.
Использование ИИ
При подготовке работы автор использовал ИИ-ассистента Claude (Anthropic; октябрь 2026 г.) как инструмент: для математической формулировки, написания программного кода, численных расчётов, поиска литературы, подготовки черновика текста и перевода аннотации на английский язык. Две независимые проверки расчётов и независимая вычитка рукописи выполнены отдельными экземплярами ассистента, не видевшими исходного кода; замечания вычитки (окно параметров по ограничению Planck для DBI-формы, трактовка n, строгая формулировка утверждения 2, данные по n_s) учтены в настоящей версии. Идея работы и гипотеза принадлежат автору. Автор несёт полную ответственность за содержание работы. Переписка с ИИ сохранена и может быть предоставлена по запросу.
Код и данные
Код расчётов (фон в логарифмических переменных, выход и разогрев, самосогласованное N*, рисунки) приложен к записи Zenodo. Использованы опубликованные ограничения Planck, ACT, SPT и BICEP/Keck.
Цитируемая литература
Москвин, 2026a – Moskvin S.L. The Theory of Self-Replication: A New Model of the Cosmos and an Alternative to the Big Bang. Zenodo, 2026. DOI: 10.5281/zenodo.21759022
Москвин, 2026b – Москвин С.Л. Теория саморепликации: тёмные частицы как возможная единая природа тёмной энергии и тёмной материи. Zenodo, 2026. DOI: 10.5281/zenodo.22849111
Москвин, 2026c – Москвин С.Л. Саморепликация тёмной энергии в стандартной космологии: проверка на данных 2025–2026 годов и предсказания до 2035 года. Версия 2. Zenodo, 2026. DOI: 10.5281/zenodo.23250199 (версия 1: DOI 10.5281/zenodo.22983018)
Москвин, 2026d – Москвин С.Л. Саморепликация от раздувания (инфляции) до тёмной энергии: закон насыщения копирования как физическая интерпретация Т-модели α-аттракторов; проверки до 2035 года. Рукопись, 2026
Москвин, 2026e – Москвин С.Л. Темп рождения материи, требуемый данными DESI DR2. Рукопись, 2026
Abramo, Lima, 1996 – Abramo L.R.W., Lima J.A.S. Inflationary models driven by adiabatic matter creation // Classical and Quantum Gravity. 1996. Vol. 13. P. 2953–2964. arXiv:gr-qc/9606064
Alishahiha et al., 2004 – Alishahiha M., Silverstein E., Tong D. DBI in the sky // Physical Review D. 2004. Vol. 70. Art. 123505. arXiv:hep-th/0404084
Affleck, Dine, 1985 – Affleck I., Dine M. A new mechanism for baryogenesis // Nuclear Physics B. 1985. Vol. 249. P. 361–380
Armendariz-Picon et al., 1999 – Armendariz-Picon C., Damour T., Mukhanov V. k-Inflation // Physics Letters B. 1999. Vol. 458. P. 209–218. arXiv:hep-th/9904075
Arroja, Sasaki, 2010 – Arroja F., Sasaki M. A note on the equivalence of a barotropic perfect fluid with a k-essence scalar field // Physical Review D. 2010. Vol. 81. Art. 107301. arXiv:1002.1376
Babichev, 2016 – Babichev E. Formation of caustics in k-essence and Horndeski theory // Journal of High Energy Physics. 2016. No. 04. Art. 129. arXiv:1602.00735
Balkenhol et al., 2026 – Balkenhol L. et al. Inflation at the End of 2025: Constraints on r and n_s Using the Latest CMB and BAO Data // Open Journal of Astrophysics. 2026. Vol. 9. DOI: 10.33232/001c.164435. arXiv:2512.10613
BICEP/Keck, 2021 – Ade P.A.R. et al. (BICEP/Keck Collaboration). Improved Constraints on Primordial Gravitational Waves using Planck, WMAP, and BICEP/Keck Observations through the 2018 Observing Season // Physical Review Letters. 2021. Vol. 127. Art. 151301. arXiv:2110.00483
Calabrese et al., 2025 – Calabrese E. et al. The Atacama Cosmology Telescope: DR6 Constraints on Extended Cosmological Models // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2025. No. 11. Art. 063. arXiv:2503.14454
Camphuis et al., 2025 – Camphuis E. et al. SPT-3G D1: CMB temperature and polarization power spectra and cosmology from 2019 and 2020 observations of the SPT-3G Main field. Physical Review D. 2025. DOI: 10.1103/7wt3-9v2y. arXiv:2506.20707
Carneiro, 2011 – Carneiro S. Inflation driven by particle creation. arXiv:1108.3040. 2011 (труды конференции)
Chen et al., 2007 – Chen X., Huang M.-x., Kachru S., Shiu G. Observational signatures and non-Gaussianities of general single field inflation // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2007. No. 01. Art. 002. arXiv:hep-th/0605045
Diez-Tejedor, Feinstein, 2005 – Diez-Tejedor A., Feinstein A. Relativistic hydrodynamics with sources for cosmological K-fluids // International Journal of Modern Physics D. 2005. Vol. 14. P. 1561–1576. arXiv:gr-qc/0501101
Felder et al., 2002 – Felder G.N., Kofman L., Starobinsky A. Caustics in tachyon matter and other Born-Infeld scalars // Journal of High Energy Physics. 2002. No. 09. Art. 026. arXiv:hep-th/0208019
Garriga, Mukhanov, 1999 – Garriga J., Mukhanov V.F. Perturbations in k-inflation // Physics Letters B. 1999. Vol. 458. P. 219–225. arXiv:hep-th/9904176
Harada et al., 2016 – Harada T., Yoo C.-M., Kohri K., Nakao K., Jhingan S. Primordial black hole formation in the matter-dominated phase of the Universe // The Astrophysical Journal. 2016. Vol. 833. Art. 61. arXiv:1609.01588
Kofman, Linde, Starobinsky, 1997 – Kofman L., Linde A., Starobinsky A.A. Towards the theory of reheating after inflation // Physical Review D. 1997. Vol. 56. P. 3258–3295. arXiv:hep-ph/9704452
Liddle, Leach, 2003 – Liddle A.R., Leach S.M. How long before the end of inflation were observable perturbations produced? // Physical Review D. 2003. Vol. 68. Art. 103503. arXiv:astro-ph/0305263
Louis et al., 2025 – Louis T. et al. The Atacama Cosmology Telescope: DR6 Power Spectra, Likelihoods and ΛCDM Parameters // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2025. No. 11. Art. 062. arXiv:2503.14452
Mathis et al., 2021 – Mathis D., Mousatov A., Panagopoulos G., Silverstein E. A new branch of inflationary speed limits // Journal of High Energy Physics. 2021. No. 10. Art. 199. arXiv:2010.00113
Planck, 2020a – Planck Collaboration. Planck 2018 results. X. Constraints on inflation // Astronomy & Astrophysics. 2020. Vol. 641. Art. A10. arXiv:1807.06211
Planck, 2020b – Planck Collaboration. Planck 2018 results. IX. Constraints on primordial non-Gaussianity // Astronomy & Astrophysics. 2020. Vol. 641. Art. A9. arXiv:1905.05697
Prigogine et al., 1989 – Prigogine I., Geheniau J., Gunzig E., Nardone P. Thermodynamics and cosmology // General Relativity and Gravitation. 1989. Vol. 21. P. 767–776
Rosenberg et al., 2022 – Rosenberg E., Gratton S., Efstathiou G. CMB power spectra and cosmological parameters from Planck PR4 with CamSpec // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2022. Vol. 517. P. 4620–4636. arXiv:2205.10869
Silverstein, Tong, 2004 – Silverstein E., Tong D. Scalar speed limits and cosmology: Acceleration from D-cceleration // Physical Review D. 2004. Vol. 70. Art. 103505. arXiv:hep-th/0310221
Simons Observatory, 2025 – Abitbol M. et al. (Simons Observatory Collaboration). The Simons Observatory: Science Goals and Forecasts for the Enhanced Large Aperture Telescope // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2025. No. 08. Art. 034. arXiv:2503.00636
Wands et al., 2000 – Wands D., Malik K.A., Lyth D.H., Liddle A.R. A new approach to the evolution of cosmological perturbations on large scales // Physical Review D. 2000. Vol. 62. Art. 043527. arXiv:astro-ph/0003278